4. POTENCIACION DE NUMEROS ENTEROS

La operación de la potenciación se define en los números naturales como una multiplicación abreviada. Se puede abreviar la multiplicación cuando los factores son iguales.

Tenemos   2 . 2 . 2   esto lo podemos representar por  2³ donde  el número 2   recibe el nombre de base   y es el numero que se repite y el número 3 es el exponente, que son las veces en que se repite la base, el resultado de la multiplicación es  8, esta es LA POTENCIA

                    
Para los números enteros, solamente debemos tener presente  que la base sea positiva o negativa.

Es decir:    a . a . a . a . . . =  aⁿ   ,  para todo   a ϵ z   y   n  ϵ N

                         

También debemos tener en cuenta la ley de los signos, aplicada en la multiplicación de los números enteros.
                                   

OBSERVE  LAS  SIGUIENTES   SITUACIONES : 

 

( - 4 ) ²  =   ( - 4 ) . ( - 4 ) =  + 16

   ( -10 )⁶ =    (-10). (-10). (-10). (-10). (-10). (-10) =   + 1.000.000

                               +            .         +        .       +

Observando lo anterior , se concluye:

SI LA BASE ES  NEGATIVA Y EL EXPONENTE ES PAR, ENTONCES LA PORTENCIA ES POSITIVA.

 

( - 3 )⁵  =  ( - 3 ). ( - 3 ). ( - 3 ). ( - 3 ). ( - 3 )   =  - 243

( - 10 )³ =  ( - 10 ) . ( - 10 ) . ( - 10 )  =   -  1.000

De acuerdo a lo anterior , se concluye:

SI LA BASE ES  NEGATIVA  Y EL EXPONENTE ES IMPAR , ENTONCES LA BASE ES NEGATIVA.

 

Tenga en cuenta que estamos estudiante el signo de la potencia es decir el resultado. 

Cuando la BASE ES POSITIVA y el exponente sea par o impar, por sentido común, el resultado de la multiplicación también es POSITIVO.

2⁵  =  2. 2. 2. 2. 2.  =   +   32

10⁴   =   10. 10. 10. 10.  =  +  10.000