1. OPERACIONES CON LOS NUMEROS ENTEROS

1.  ADICION  Y  SUTRACCION   CON   NUMEROS   ENTEROS

Para sumar y restar  dos números enteros debemos tener en cuenta el signo de cada cantidad.   Para esto utilizaremos targetas de dos colores:

• AZUL   para indicar números positivos :    + 2    ,    +15    ,   + 9 ,      34    ,    3   

• ROJO  para indicar números negativos :   - 3  ,  -12  ,   -35 ,  - 76   ,  -1  ,   -25    

Si tenemos dos cantidades debemos mirar el color, ten presente:

• Si son de IGUAL COLOR, estamos agregando  ó   SUMANDO   y por lo tanto su resultado  será del mismo color:

   23   +    15    =    38     ,   ya que    23  y 15  son  POSITIVAS  Y DE IGUAL COLOR , lo que hacemos es AGREGAR ó  SUMAR DOS AZULES , EL RESULTADO  38 ES AZUL ó POSITIVO.

- 4   +   ( -15)   =    - 19  , ya que    4  y 15  son  NEGATIVAS  Y DE IGUAL COLOR , lo que hacemos es AGREGAR  ó  SUMAR DOS ROJOS , EL RESULTADO  19  ES ROJO y por lo tanto es NEGATIVO.

• Si son de DIFERENTE  COLOR, es decir una de ellas es azul y la otra es roja ( ó al contrario); entonces lo que hacemos es QUITAR, ELIMINAR ó  RESTAR , y  el resultado tendrá el color del mayor número de targetas.

 18  +   ( -7 )  =   11       ,  tenemos  18 targetas azules   y  7 targetas rojas  ;  son de DIFERENTE COLOR , luego quitamos  ó restamos   , además   hay más  azules; luego el resultado de la resta es POSITIVO.

- 34  +  14  =  - 20    , aquí tenemos  34 targetas rojas  y   14   azules;   de DIFERENTE COLOR, vamos a quitar ó restar :   dá  20   ;observe que hay más   tangetas rojas ; luego el resultado es negativo.

AHORA RECUERDE QUE EL SIGNO DE UNA CANTIDAD SIEMPRE SE SITÚA A SU IZQUIERDA.

Así  :    si tenemos   :      -3  -  12  =       tenemos una SUSTRACCION  ó  RESTA  por el signo del centro de ambos, pero a la vez ese menos está a la izquierda del  12 , así   12 es NEGATIVO.  Como ambos son negativos (ROJOS) el resultado tambien es negativo  y agregando  3 y 12  dá   15   rojo, es decir  - 15

1b.  ELIMINACION DE PARENTESIS :

Siempre que se encuentre una cantidad dentro de un paréntesis, DEBEMOS TRABAJAR EL PARÉNTESIS, es decir:  TRABAJAMOS LOS SIGNOS que están antes del paréntesis y el de la cantidad que encierra:

• SI HAY UN  +  ANTES DEL ( )

+ (+6 )  =  + ( 6 )  =  6                            + ( - 8 ) =  - 8

Si hay un SIGNO POSITIVO  antes de un paréntesis; se elimina y queda igual la cantidad que estaba dentro de ella.

• SI HAY UN   -   ANTES DEL ( )

- ( + 12 ) =  - ( 12 ) =  - 12     , dentro del paréntesis está el 12 positivo , al eliminarlo cambia de signo  ya que hay un NEGATIVO ,  ANTES DEL PARENTESIS.

- ( - 34 ) = 34  , dentro del paréntesis está el 34 negativo, al eliminar ó quitar el paréntesis CAMBIA de signo; queda 34 POSITIVO.

1c.  POLINOMIOS  :

Si tenemos varias cantidades  unidas con los signos  +   y/ó  -  , es decir tenemos sumas y restas y las cantidades están utiliando paréntesis, debemos trabajar los paréntesis , es decir debemos eliminarlos o quitarlos trabajando los signos deacuerdo a lo anterior descrito   :

+ ( 7 ) - ( + 9 ) - ( -10) -  ( -2 ) + ( - 11 )  =     7  -  9  +  10  +  2  -  11  =

Fíjese  del signo que se encuentra antes del paréntesis  y como queda la cantidad que está en su interior al eliminarlo :

    7      -     9      +    10   +    2    -   11  =

Agrupamos las cantidades que tienen igual signo y las sumamos  :         

        19   -   20    =    -1

1d.  SIGNOS  DE  AGRUPACION :

Los polinomios los podemos trabajar agrupando varias operaciones y para ello utilizamos los signos de agrupación:    paréntesis   ( )  , corchetes [ ] , llaves {  }

 Generalmente  uno de ellos encierra a otro:

- 12  +  { -23  - [ 15 - ( 12 + 4  - 7 ) + ( -9  - 11 ) ] - 20 } - 19 =

Se empieza desarrollando el interior del polinomio, encontrando los paréntesis y dando su resultado para poder eliminar el paréntesis :

 - 12  +  { -23  - [ 15 - ( 16 - 7 ) + ( -20 ) ] - 20 } - 19 =

- 12  +  { -23  - [ 15 - ( 9 ) + ( -20 ) ] - 20 } - 19 =

 Elimino los  ( )  teniendo encuenta los signos que están antes de éstos :    - (   )     y 
+ (  )

- 12  +  { -23  - [ 15 - 9 - 20  ] - 20 } - 19 =      

Ahora que no están los  (  ) , en  el  interior del polinomio están los corchetes  [  ] , resolvemos la operación que se encuentra en su interior :

- 12  +  { -23  - [ 15 - 29 ] - 20 } - 19 =                    - 12  +  { -23  - [ -  14  ] - 20 } - 19 =   

Eliminamos el corchete teniendo en cuenta el signo que se encuentra antes de éste :   - [   ]

     - 12  +  { -23  +  14 - 20 } - 19 =     

Terminamos solo con las llaves  {  }  , desarrollamos su interior antes de eliminarlas:

     - 12  +  { +  14 - 43 } - 19 =                

      - 12  +  { - 29 } - 19 =      

       - 12  -  29  - 19 =    

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Puedna para acceder a la siguiente página para aclarar las operaciones con enteros:

http://www.ponce.inter.edu/cremc/enteros.htm